Conferencias Magistrales
Time Series Methods for Describing Structure and Uncertainty in Small Angle X-Ray Scattering Experiments
Dr. F. J. Breidt, Colorado State University
Miércoles 21 de Septiembre
Auditorio
10:00 - 10:55
Time Series Methods for Describing Structure and Uncertainty in Small Angle X-Ray Scattering Experiments
Small-angle X-ray scattering (SAXS) is a technique for obtaining low-resolution structural information about biological macromolecules, by exposing a dilute solution to a high-intensity X-ray beam and capturing the resulting scattering pattern on a two- dimensional detector. The two-dimensional pattern is reduced to a one-dimensional curve through radial averaging; that is, by averaging across annuli on the detector plane. Subsequent analysis of structure relies on these one-dimensional data. This talk reviews the technique of SAXS and investigates autocorrelation structure in the detector plane and in the radial averages. Across a range of experimental conditions and molecular types, spatial autocorrelation in the detector plane is present and is well-described by a stationary kernel convolution model. The corresponding autocorrelation structure for the radial averages is non-stationary. Implications of the autocorrelation structure for inference about macromolecular structure are discussed. In particular, changepoint detection methods from time series analysis are applied to the radial averages to obtain new and improved estimates and confidence intervals for the radius of gyration, a key structural parameter.
This is joint work with Cody Alsaker, Andreea Erciulescu, Julien Neveu and Mark van der Woerd.
Cápsula Biográfica
F. JAY BREIDT is Professor in the Department of Statistics at Colorado State University. He received his M.S. and Ph.D. in statistics at Colorado State. He then joined the statistics faculty at Iowa State University, as assistant professor (1991-1996) and associate professor (1996-2000). Breidt then returned to Colorado State, where he has been a professor since 2001. His research interests include time series and survey sampling, with applications ranging from molecular biology to continental-scale environmental monitoring. Recent papers reflect this breadth of interest, spanning model selection for functional data, volatility modeling for spatial data, informative sampling in complex surveys, carbon sequestration in agricultural soils, etc. Breidt regularly serves on panels convened by the US National Academies of Science, reviewing surveys conducted by the Federal Statistical System. He is a member of the Federal Economic Statistics Advisory Committee, providing advice to the US Census Bureau, Bureau of Labor Statistics, and Bureau of Economic Analysis. Breidt is a Fellow of the American Statistical Association, elected Member of the International Statistical Institute, and winner of the 2004 Distinguished Achievement Award from the American Statistical Association (ASA) Section on Statistics and the Environment.
Clasificación Difusa mediante el Enfoque de Suavizamiento Hiperbólico
Dr. Javier Trejos Zelaya, Universidad de Costa Rica
Miércoles 21 de Septiembre
Auditorio
17:30 - 18:25
Clasificación Difusa mediante el Enfoque de Suavizamiento Hiperbólico
El método de clasificación o agrupamiento con suavizamiento hiperbólico es una nueva estrategia general para resolver problemas de clasificación automática; corresponde a hacer una sucesión de clasificaciones difusas. Analizamos estos hechos y presentamos un nuevo algoritmo para clasificación difusa. El enfoque tiene tres etapas principales: primero un relajamiento de la asignación al centro de clase más cercano, y luego un suavizamiento de las funciones máximo y la norma Euclidiana. Esto lleva a un problema de optimización continua que puede ser abordado con iteraciones de Newton-Raphson, cuya solución son los centroides de las clases. Luego, la asignación a las clases se hace para cada valor del paso de relajamiento de acuerdo con una regla simple, lo que leva esencialmente a una clasificación difusa. Los resultados computacionales obtenidos para resolver problemas de prueba de la literatura muestran la eficiencia y las potencialidades del método propuesto. Mostraremos la posibilidad de obtener soluciones duras (no difusas) del problema particular de suma de cuadrados en clasificación mediante una estrategia difusa. Creemos que el mismo principio se podría utilizar en otros problemas similares.
Este es un trabajo conjunto con Adilson E. Xavier (Universidad Federal de Río de Janeiro), Eduardo Piza (Universidad de Costa Rica) y Alex Murillo (Universidad de Costa Rica).
Cápsula Biográfica
Javier Trejos Zelaya realizó sus estudios en Matemática en la Universidad de Costa Rica, donde obtuvo la Licenciatura en 1988. Luego, siguió estudios de posgrado en la Universidad Paul Sabatier, en Toulouse, Francia, donde obtuvo su doctorado en Matemáticas Aplicada, opción Análisis de Datos, con honores, en 1994. En 1996 recibió el Premio Internacional Simon Régnier, de la Sociedad Francófona de Clasificación, constituyéndose en el primer matemático costarricense en recibir un premio internacional por su trabajo científico; también en el 2000 recibió el Premio TWAS-CONICIT al Científico Joven en Costa Rica y en 2008 el Premio Florida a la Excelencia y la Creatividad.
Es catedrático de la Universidad de Costa Rica (UCR), y ha sido profesor del Instituto Tecnológico de Costa Rica y profesor invitado de la Universidad de Limoges, Francia en 1999 y 2010, así como en la Universidad Autónoma Metropolitana de México en 2001. Actualmente se desempeña como docente e investigador de la UCR donde ha sido Director del Posgrado en Matemática y del Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada. Fundó en 1994 la Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, publicación periódica internacional indezada en varios sistemas internacionales. Ha sido organizador del Simposio Internacional de Métodos Matemáticos Aplicados a las Ciencias desde 1995, congreso bianual que reúne a gran cantidad de investigadores latinoamericanos, norteamericanos, europeos y de otras latitudes, alrededor de temas de Matemática Aplicada. Fundó también la Sociedad Latinoamericana de Clasificación y Análisis de Datos, miembro de la Federación Internacional de Sociedades de Clasificación, siendo su presidente a lo largo de 10 años. Es referee de diversas publicaciones internacionales, entre ella el Journal of Classification y la Revista Colombiana de Estadística.
Tiene una amplia experiencia en el campo del Análisis Multivariado de Datos, con más de 50 publicaciones internacionales. Ha realizado numerosas investigaciones en temas que relacionan el Análisis Multivariado de Datos y la Optimización, tratando de encontrar metodologías eficientes en tiempo y en calidad de resultados, con el fin de mejorar los métodos existentes. Así, ha trabajado el problema de la clasificación de datos numéricos, binarios y bimodales en el análisis de conglomerados, temas de escalamiento multidimensional, y de regresión no lineal, así como la selección de parámetros en regresión lineal múltiple. La aplicación de metaheurísticas de optimización como el recocido simulado, los algoritmos genéticos, la búsqueda tabú, las colonias de hormigas, y los enjambres de partículas han mostrado que mejoran sensiblemente los métodos conocidos en esas áreas de la Estadística. Además, ha realizado múltiples trabajos de colaboración con especialistas de diversas ciencias, como la Agronomía, la Biología, la Historia, la Sociología, las Finanzas, la Economía, para mencionar algunas de ellas. Ha dirigido unas quince tesis de grado y posgrado, tanto teóricas como aplicadas, y recientemente en el campo de la enseñanza de la matemática.
Bondad de Ajuste: Cómputo Intensivo
Dr. Federico O'Reilly T, IIMAS, UNAM
Jueves 22 de Septiembre
Auditorio
10:00 - 10:55
Bondad de Ajuste: Cómputo Intensivo
En este trabajo se revisará como ha ido cambiando la manera de enfrentar el problema clásico de bondad de ajuste, con el incremento cualitativo y cuantitativo del apoyo computacional. Se presentarán algunas ideas que en su momento fueron muy valiosas, cuyo propósito fue el reducir el cómputo debido a que era un recurso muy "caro". Se comentarán algunas propuestas que implican un procedimiento de aleatorización exógena, que ya era reconocido, que pueden disminuir la potencia de las pruebas tradicionales, además de que violan el principio de verosimilitud de Fisher. Entre ellas se comentará la propuesta de una sustitución aleatoria (Durbin, 1961, Biometrika, 48, pp 41-55), y el método que utiliza la mitad de la muestra, seleccionada al azar, para la bondad de ajuste y la otra mitad para estimar parámetros (Stephens, 1978, J. Roy Stat Soc, B, 40 pp 64-70). Se comentará también el enorme esfuerzo por encontrar las distribuciones asintóticas de las estadísticas basadas en la distribución empírica (estadísticas EDF), las tablas que se fueron generando; y en varios casos, la obtención de correcciones para n finita, ya que el uso de distribuciones asintóticas produce necesariamente un resultado aproximado. Se revisa finalmente el uso de la simulación (con cierto grado de sofisticación) para no requerir tablas ni correcciones, pretendiendo aproximar, tanto como el número de simulaciones utilizadas lo permita, los valores de significancia (p-valores o p-values) de las estadísticas EDF. Se comentará asimismo el uso del remuestreo paramétrico (de cuando produce simulaciones "exactas"), y la obtención de p-valores condicionales. Además, se comentará la generación de muestras condicionalmente independientes (Monte Carlo condicional). En este último enfoque se comentarán los trabajos de Engen y Lillegárd, (1997, Biometrika 84, pp 235-240), el de Lindqvist y Taraldsen, (2005, Biometrika, 92, pp 451-464), el de O'Reilly y Gracia Medrano, (2006, Comms in Stats, Theory and Methods, Vol 35, pp 541-549), el de González-Barrios et.al, (2006, Metrika , 64, pp 77-94, y 2010, Metrika , Vol72, pp 369-383), así como los de Lockhart et.al, (2007, Biometrika, Vol 94, pp 992-998, y 2009, Journal of Statistical Theory and Practice, Vol 3, pp 543-554).
Cápsula Biográfica
El Dr. Federico O'Reilly Togno cursó la carrera de Actuaria en la UNAM, después la maestría en Estadística Matemática en el CIENES (OEA, Santiago de Chile), terminando en 1968. Obtuvo el doctorado en estadística en North Carolina State University en 1971. Desde esa fecha ingresó al ahora IIMAS de la UNAM en donde ha permanecido ininterrumpidamente, salvo algunas salidas como visitante: entre ellas varias a Simon Fraser University, Canadá (una de ellas de 1983 a 1985), a Colorado State University (1976-1977), a la Universidad de Valencia y a Columbia University mas recientemente. Dentro del IIMAS, ha participado, desde su inicio, en el programa de Maestría en Estadística e Investigación de Operaciones, ahora parte del Posgrado en Ciencias Matemáticas de la UNAM. Ha fungido como Jefe de Departamento y Coordinador del Posgrado en Estadística en varias ocasiones y fue Director del IIMAS, en el periodo 2000 a 2004. Su actividad primordial dentro de la UNAM, además de los cargos académico-administrativos, ha sido la docencia y la investigación, habiendo trabajado primordialmente en el área de bondad de ajuste. Recientemente ha promovido el uso del cómputo intensivo para la obtención de p-valores "exactos" dentro de la bondad de ajuste. El Dr. O'Reilly ha dirigido 4 tesis de doctorado, 18 de maestría y 15 de licenciatura y cuenta con 47 publicaciones arbitradas. Es miembro del SNI desde su inicio; actualmente nivel III, y es miembro de varias asociaciones internacionales y fue Presidente de la AME.
Modelación de valores extremos en medio ambiente
José A. Villaseñor Alva , Programa de Estadística, Colegio de Postgraduados
Viernes 23 de Septiembre
Auditorio
12:55 - 13:50
Modelación de valores extremos en medio ambiente
El estudio del comportamiento estocástico del máximo M de un número aleatorio N de observaciones es de gran interés con el propósito de predecir la ocurrencia de eventos ambientales extremos que afectan a los habitantes de una población. En esta plática se discutirá la modelación probabilística conjunta de las variables aleatorias M y N. Se discutirán los dos casos posibles: observaciones independientes y observaciones dependientes. En el caso de las observaciones independientes se incluye una aplicación de los resultados a un estudio de datos diarios de precipitación en la región centro del estado de Tabasco. En el caso de las observaciones dependientes, se incluyen aplicaciones al estudio de máximos diarios de niveles de ozono de las ciudades de México y Guadalajara, las cuales presentan altos niveles de ozono observados.
Cápsula BiográficaEl Dr. José A. Villaseñor Alva hizo sus estudios en matemáticas en la UNAM, recibió su grado de maestro en ciencias en el Colegio de Postgraduados y obtuvo el grado de doctor en ciencias en la Universidad Estatal de Iowa en EUA. Es profesor investigador titular en el programa de Estadística del Colegio de Postgraduados desde 1982. Ha dirigido 7 tesis de doctorado y 23 tesis de maestría. Es responsable de la línea prioritaria de investigación en Estadística del Colegio de Postgraduados. Ha publicado más de 80 artículos arbitrados. Sus intereses de investigación son estimación y pruebas de bondad ajuste, probabilidad y procesos estocásticos, teoría asintótica, teoría de valores extremos y modelación del medio ambiente. Es miembro electo de la Academia Mexicana de Ciencias y miembro del Sistema Nacional de Investigadores, Nivel III. Sus más recientes publicaciones versan sobre los temas de pruebas de bondad de ajuste para diferentes familias de densidades, modelación del medio ambiente, pruebas de no estacionaridad en series econométricas, resultados asintóticos de estadísticas de orden generalizadas y records Pfeifer.